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Diagrama de temas

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    • Curso complementario de geometria 4° a 6° básico

      Este curso reune las condiciones necesaris para que, didacticamente, se desarrollen a cabalidad los temas que se estudian segun los planes y programas del MINEDUC Chile, de los cursos desde 4º a 6º báscio en el área de geometría. Abordaremos los temas utilizando recursos de los que disponemos en esta plataforma tales como videos, presentaciones de power point, actividades, evaluaciones, foros, entre otros. Nuestro objetivo al desarrollarlo fué que esta plataforma les sirva como una herramienta de apoyo a su quehacer docente o para que los estudiantes complementen su formación. Consideramos que la manera en la que abordamos los contenidos en este medio, sirve para entender la geometria desde su base, ya que nosotros definimos un punto, ¡SI! aunque usted no lo crea, definimos un punto solo para que usted vea que desde lo básico que iniciamos nuestro curso, por lo cual, es accesible para todos.
      Atentamente Los Profesores.
    • geor
  • 1
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    ÍNDICE

    Presentacion del curso ................................................... Cap. 0

    Geometría Cuarto Básico

    Tema 1: Puntos, Rectas y Planos ......................................Cap.2

    Tema 2: Ángulos ..............................................................Cap.3

    Tema 3: Triángulos ...........................................................Cap.4

    Geometría Quinto Básico

    Tema 1: El Plano Cartesiano..............................................Cap. 5

    Tema 2: Transformaciones Isométricas...............................Cap. 6

    Tema 3: Transformaciones en unidades de longitud.............Cap 7


    Geometría Sexto Básico

    Tema 1: Teselaciones en figuras planas...............................Cap 8

    Tema 2: Angulos entre rectas.............................................Cap 9

    Tema 3: Volumenes de Cubos y paralelepipedos................Cap.10




  • 2
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    GEOMETRÍA CUARTO BÁSICO

    TEMA 1:
    Puntos, Rectas y Planos

  • 3
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  • 4
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    GEOMETRÍA QUINTO BÁSICO

    TEMA 1: El Plano Cartesiano

    El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

    El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.

    Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como:

    P (x, y)

    Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:

    1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.

    2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas.


    00

    • ejemplo de como ubicar un punto en el plano cartesiano

      000

      Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia la izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, según sean positivas o negativas, respectivamente.

  • 6
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    TEMA 2: Transformaciones Isométricas

    Un movimiento o isometría es una transformación que preserva todas las distancias y por ello preserva el tamaño y la forma. (Nota: iso significa "igual" y metría significa "medida"). La imagen de una figura bajo esta transformación siempre es congruente con la figura original.

    Una transformación de una figura geométrica indica que, de alguna manera, ella es alterada o sometida a algún cambio.
    En una transformación geométrica es necesario tener presentes tres elementos:
    -->La figura original
    -->La operación que describe el cambio
    -->La figura que se obtiene después del cambio

    La figura que se obtiene después del cambio es la imagen de la figura original a través de la
    operación descrita. La operación que describe el cambio es una transformación geométrica.
    En esta guía describiremos tres tipos de transformaciones geométricas, llamadas traslación, reflexión y rotación.

    Tipos de isometrías en el plano


    Traslación: Isometría en que todos los puntos se desplazan una distancia fija hacia sus imágenes a lo largo de trayectorias paralelas.

    T1

    Rotación: Isometría en que todos los puntos giran un ángulo constante con respecto a un punto fijo. El punto fijo se denomina centro de rotación y la cantidad de giro se denomina ángulo de rotación.

    O: centro de rotación

    a: ángulo de rotación


    T2


    Reflexión: Isometría en que todos los puntos son enviados a sus imágenes reflejadas con respecto a una recta de reflexión, que actúa como espejo.

    Eje y actúa como recta de reflexión
    T3

    recordemos que:

    las transformaciones isométricas son cambios de posición (orientación) de una figura determinada que no alteran el tamaño ni la forma de esta




  • 7
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    TEMA 3: Transformaciones en unidades de longitud


    Para medir longitudes se pueden utilizar distintas unidades de medida. La unidad de medida más utilizada es el metro (m).

    Se utiliza para medir la altura de un árbol, la longitud de una piscina,la longitud de una habitación, la altura de un edificio...

    1.- Unidades menores

    Hay unidades de medidas menores, que se utilizan para medir objetos pequeños (la longitud de un libro, de una goma, de un alfiler, …).

    Decímetro (dm)
    Centímetro (cm)
    Milímetro (mm).

    La relación con el metro es:

    1 metro = 10 decímetros
    1 metro = 100 centímetros
    1 metro = 1000 milímetros

    Para pasar:

    De metros a decímetros tenemos que multiplicar por 10
    De metros a centímetros tenemos que multiplicar por 100
    De metros a milímetros tenemos que multiplicar por 1.000

    2.- Unidades mayores

    También hay unidades de medidas mayores que el metro que se utilizan para medir objetos o distancias grandes: la distancia entre 2 ciudades, la longitud de un río, la altura de las nubes, ….

    Kilómetro (km)
    Hectómetro (hm)
    Decámetro (dam).

    La relación entre ellos también va de 10 en 10:

    1 kilómetro = 1.000 metros.
    1
    hectómetro = 100 metros.
    1
    decámetro = 10 metros


    LL


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    GEOMETRÍA SEXTO BÁSICO

    TEMA 1: Teselaciones en figuras Planas


    • Imaginemos a nuestra disposición una provisión infinita de piezas de rompecabezas, pero todas iguales: se dice que la pieza es teselante cuando es posible acoplarlas entre sí sin huecos ni fisuras hasta recubrir por completo el plano; la configuración que en tal caso se obtiene recibe el nombre teselación.
      t5


      Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras, tapices, ropas,...

      También muchos artistas han utilizado teselaciones en su trabajo: M.C. Escher es, probablemente, el más famoso de todos ellos. El artista holandés se divirtió teselando el plano con figuras de intrincadas formas, que recuerdan pájaros, peces, animales...

      Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita. Los matemáticos y en particular los geómetras se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de estas plantean problemas colosales.

      Algunas teselaciones importantes

      Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular.

      Ahora bien, sólo existen tres teselaciones o mosaicos regulares: la malla de triángulos equiláteros, el reticulado cuadrado como el del tablero de ajedrez y la configuración hexagonal, como la de los panales.

    • teselación de triángulos equiláteros

      t7
    • teselación de cuadrados

      asdasd

    • Teselación de Hexágonos Regulares

      asdqew
    •  

  • 9
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    TEMA 2: Ángulos entre Rectas
    • Dos rectas que se cortan decimos que son secantes. Al cortarse determinan 4 ángulos, como puedes ver en la figura.

      rectas

      Pero esos ángulos están relacionados entre sí, de modo que si conociéramos cuanto mide uno de ellos, podríamos determinar inmediatamente los otros tres.

    • Cuando dos rectas paralelas son cortadas por otra recta, a la que llamaremos transversal se forman 8 ángulos, como puedes ver en la figura.

      Angulos entre rectas paralelas

      Pero esos ocho ángulos también guardan una estrecha relación entre sí, de modo que, como en el caso anterior, en cuanto conocemos uno de ellos podemos averiguar lo que valen los demás.

      para

    • Relaciones entre parejas de ángulos

      En casi todas las figuras geométricas donde intervengan rectas aparecen ángulos, los cuales es posible relacionar en cuanto a sus dimensiones y a su posición en el plano.

      Así, dos ángulos pueden ser entre sí complementarios, suplementarios o adyacentes.


      Angu

    • qw
    • frfasd
    • qe
    • kjhj

  • 10
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    TEMA 3: Volumenes de cubos y paralelepípedos


    un PARALELEPIPEDO es poliedro de seis caras (por tanto, un hexaedro), en el que todas las caras son paralelogramos, paralelas e iguales dos a dos. Un paralelepípedo tiene 12 aristas, que son iguales y paralelas en grupos de cuatro, y 8 vértices.

    Se pueden dar tres definiciones equivalentes de un paralelepípedo:

    • Es un poliedro de seis caras (hexaedro), cada una de las cuales es un paralelogramo.
    • Es un hexaedro con tres pares de caras paralelas.
    • Es un prisma cuya base es un paralelogramo.

    este es un ejemplo de uno de ellos

    pr
    • Si al menos dos de las longitudes son iguales entonces también se lo puede llamar prisma cuadrado.

      ¡Fíjate en que de todas maneras puedes llamarlo también prisma rectangular si quieres!

      pr2

    • Si las tres longitudes; altura, longitud y profundidad miden lo mismo el paralelepipedo escogido es un cubo (o hexaedro regular) este paralelepipedo es un tipo de prisma cuadrado y es uno de los sólidos platónicos!

      cpr

      Así que un cubo es sólo un tipo especial de paralelepideo o prisma cuadrado, y un prisma cuadrado es sólo un tipo de prisma rectangular. Y todos ellos son paralelepipedos

    • ejemplos de paralelepipedos en la vida cotidiana
      caja de fosforos
      cf
    • un edificio
      edd
    • un refrigerador
      rf
    • si desarmamos el cubo y estiramos todas sus caras vemos que obtenemos la siguiente figura geométrica, cuya area es el área superficial del cubo
      ii
    • Volumen y área superficial

      el volumen de un ortoedro (cualquiera) es siempre: longitud x profundidad x altura

      o que es lo mismo: alto x largo x ancho y se puede escribir con la letra "V" mayuscula

      y el área de su superficie (es decir el área que necesitamos para envolver el cuerpo gométrico) es igual a la suma de las areas de todas sus caras y se puede escrbir como "As" (área de todas las superficies)

      cc
    • Estas llegando a la etapa final de nuestro curso, los profesores esperamos que haya sido de gran ayuda para ti, para concluir y arraigar tus conocimientos te invitamos a realizar la evaluación final que preparamos para ti: