Evaluacion Curso
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Diagrama de temas

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    • numeros

      Este curso on-line está enfocado en la asignatura de matemáticas, en estricto rigor la unidad de números, de los cursos de 4to a 6to básico. Pretendemos que tomes como apoyo a tus clases, mediante la información, foros, ejercicios y prácticos a realizar durante el tiempo de duración del curso. Además de reforzar los Aprendizajes Esperados entregados por el Mineduc, te entregamos una visión más entretenida de la asignatura.


    • Tabla de contenidos:

      Cuarto Básico:
      -
      Operaciones con números hasta 1 000 000
      -Utilización de números hasta 1 000 000
      -Fracciones
      -Decimales

      Quinto Básico:
      -Números Naturales.
      -Múltiplos, Divisores y Operaciones.
      -Fracciones.
      -Decimales.

      Sexto Básico:
      -Números Naturales.
      -Divisibilidad.
      -Fracciones.
      -Decimales.

  • 1
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  • 2
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    • Título

    • ¿QUÉ DEBES RECORDAR?

      • Nuestro sistema de numeración es decimal, porque utiliza agrupaciones de 10 en 10. En él, una centena de mil equivale a 10 decenas de mil y a 100 000 unidades; una decena de mil equivale a 10 unidades de mil y a 10 000 unidades; una unidad de mil equivale a 10 centenas y a 1000 unidades.

      • En una recta numérica los números están ordenados. Al construir una recta numérica se debe elegir el número de inicio y de término asimismo decidir la graduación, según los datos que se desean representar.

      • Los símbolos < (menor que), > (mayor que) e = (igual a) se utilizan para comparar números.

      • La adición es una operación aritmética cuyos términos se llaman sumandos y su resultado, suma.

      • La sustracción es una operación aritmética cuyos términos se llaman minuendo y sustraendo, y su resultado, resta o diferencia.



      RUT
    • No Olvidar que...
    • subtitulo1
      El valor que representa cada dígito que forma un número, según la posición que ocupa, se denomina valor posicional. Por ejemplo, en el número 3 467 862 000 el dígito 4 está en la posición de las centenas de millón y su valor posicional es 400 000 000.

      El valor posicional de cada dígito en el número 5 217 200 000 (cinco mil doscientos diecisiete millones doscientos mil), lo puedes observar en la siguiente tabla:

      tabla1

      Por ejemplo, el dígito 5 en el número anterior está en la posición de las unidades de miles de millones y representa 5 000 000 000 (cinco mil millones).


    • subtitulo2

      Descomponer aditivamente un número consiste en expresar ese número como una adición de dos o más términos. Una forma de descomponer aditivamente un número es expresarlo como una adición en que los términos corresponden a la multiplicación de cada uno de sus dígitos por 1, 10, 100, 1.000, etc., según su valor posicional. Por ejemplo:

      130 407 560 = 1•100 000 000 + 3•10 000 000 + 4•100 000 + 7•1000 + 5•100 + 6•10

      El signo “•” se usa para expresar una multiplicación.

      Ahora intenta hacerlo tú !!!

      Escribe el número que corresponde a las siguientes descomposiciones.

      a) 70 000 000 + 3 000 000 + 100 000 + 80 000 + 4000 + 500 + 60 + 9

      b) 5 000 000 + 500 000 + 50 000 + 5000 + 500 + 50

      c) 3 000 000 000 + 60 000 000 + 300 000 + 700 + 2

      Y también
      , escribe el número que corresponde a cada descomposición.

      a) 7 UMi + 6 CM + 3 DM + 2 UM + 8 D + 7 U

      b) 9 UMi + 8 C + 5 U

      c) 7 DMi + 3 CM + 3 DM + 3 UM + 1 C + 9 D + 9 U

      d) 9 CMi + 7 DM + 9 UM + 6 D + 8 U




    • adicion

      RESUELVE


      resolver
    • No lo olvides!!!
    • titulo

      Fracciones

      recordar



  • 3
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  • 4
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    titulo

    Esta unidad está orientada al estudio de los números positivos en sus diversas formas de expresión, números decimales y fracciones; y a su vinculación con distintos contextos del mundo real, matemático y geométrico.

    • Números Naturales


      Los primeros números que el hombre inventó fueron los números naturales, los cuales se utilizaban para contar elementos de un conjunto finito, ya que se procede a enumerar dichos números de una manera ordenada, seleccionándolos uno tras otro a la vez que se le atribuye a cada uno un número. Los números naturales sirven para contar y ordenar, fundamentalmente.

      El nombre “Números Naturales” seguramente proviene debido a que estos números son los que aparecen por primera vez en el proceso natural de contar o enumerar los objetos de un conjunto. Los símbolos 1, 2, 3, .... etc., se llaman numerales hindú-arábigos.

      Los Números naturales empiezan en el UNO y pueden llegar a cualquier cifra, pues siempre es posible agregar uno más. El CERO no se incluye en los naturales.

      Los hindúes hicieron grandes y valiosos aportes en matemáticas a la humanidad. Los sacerdotes hindúes inventaron los números que usamos, llamados arábigos por ser los árabes quienes los divulgaron. Los contactos comerciales entre la India y el imperio construido por los árabes favorecieron que éstos últimos adoptaran tanto el sistema de numeración hindú como sus signos numerales, contribuyendo luego decisivamente a difundirlos en Occidente.

      Además, los hindúes inventaron el valor de la cifra cero (en el siglo IX el cero ya era de uso común en los textos hindúes), muchas nociones sobre decimales, nuestro sistema de valorar un número según el lugar que ocupa en el conjunto de varias cifras y los fundamentos del álgebra y la trigonometría. Al inventarse el CERO, éste más los naturales formaron el Conjunto de los Números Cardinales.

      números naturales

      Este esquema muestra la evolución de las cifras indoarábigas en su paso de oriente a occidente a lo largo de la Edad Media. Los numerales actuales derivan de esas cifras.

      Historia del cero

      Hasta el año 1200 después de Cristo, se usó en Europa la numeración romana. Por esa época, un mercader de Pisa, Leonardo Pisano, más conocido como Fibonacci, al volver de un largo viaje por África y Oriente Medio escribió un libro titulado Liber Absci,donde exponía y proponía emplear el sistema de numeración utilizado por los árabes, que a su vez lo habían aprendido de los hindúes. Sus ventajas más importantes eran la utilización del cero y el sistema posicional de notación.

      La obra de Leonardo Pisano tuvo que esperar a la invención de la imprenta para que llegara a ser conocida en toda Europa.

      Es interesante señalar que ya los mayas, en el siglo V, tenían la noción del cero, número que empleaban en su sistema de numeración vigesimal. El número cero es una de las grandes invenciones del genio humano, ya que facilita la ejecución de las operaciones aritméticas.

      Su introducción en Europa permitió el progresivo abandono de la numeración romana vigente hasta la Edad Media. Puede comprobarse la importancia del cero, si se si hacen los cálculos corrientes utilizando los números romanos. Se verá que el más sencillo cálculo aritmético se ha convertido en algebraico.


    • Suma (adición) de fracciones



      En la resolución de problemas con fracciones (o números racionales Q) es necesario tener en cuenta las fracciones decimales y los números mixtos.

      Las fracciones decimales son aquellas que tienen denominador 10, 100, 1.000, o cualquier otro múltiplo de 10.

      Siempre que se convierte un número decimal en fracción común se obtiene una fracción decimal.

      Ejemplos:

      a) Al convertir 0,8 (ocho décimas) en fracción común, se obtiene fraccsuma29

      b) Al convertir 0,29 (veintinueve centésimas) en fracción común, se obtiene fraccsuma30

      c) Al convertir o,135 (ciento treinta y cinco milésimas) en fracción común, se obtiene fraccsuma31

      Los números mixtos son aquellos que están formados por un número y una fracción común; para sumarlos o restarlos se convierten en fracciones impropias (aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador) y después se efectúa la operación.

      Ejemplos:

      Ejemplo a) fraccsuma03

      Para convertir un número mixto en fracción impropia se multiplica el entero por el denominador y al producto se le suma el numerador; el denominador se conserva igual.

      Entonces

      fraccsuma33

      Ahora que tenemos la fracción impropia se realiza la adición; para ello se busca el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores (debe buscarse siempre el m.c.m. cuando los denominadores son distintos), después se transforman las fracciones a sus equivalentes (que tengan el mismo denominador).

      m.c.m. (3, 4) = 12

      Se puede operar así:

      fraccsuma32

      O bien así:

      fraccsuma34 y fraccsuma35

      Sumamos

      fraccsuma36

      Este resultado se puede convertir en número mixto, haciendo una división.

      Ejemplo b) fraccsuma028

      Se convierte el número mixto en fracción impropia:

      Se convierte el número decimal en fracción común: 0,5 =

      Para efectuar la adición se busca el mínimo común múltiple de los denominadores, luego se transforman las fracciones a los equivalentes que tengan el mismo denominador.

      m.c.m. (3, 10) = 30

      Se puede operar así:

      fraccsuma37

      O así:

      fraccsuma38 y fraccsuma39

      Este resultado lo podemos convertir en número mixto haciendo la división:

      fraccsuma41

      Donde 8 (el entero del número mixto) es el cuociente (el resultado de la división), 5 es el resto de la misma y 30 es el denomnador que se conserva igual.

      Ahora que hemos visto cómo hacer adiciones con números mixtos y fracciones decimales, resolvamos algunos problemas.


      Ejemplo 1: Al realizar una encuesta entre 100 personas, se les preguntó el de música que preferían escuchar: 60 escogieron la tropical, 25 la romántica y 15 se decidieron por la popular. ¿Cuántas de ellas prefieren escuchar música popular o romántica?

      Veamos los datos:

      Romántica: 25 de cada 100 , que se expresa como fraccsuma42

      Popular: 15 de cada 100, que se expresa como fraccsuma43

      Para obtener la cantidad de personas que prefiere escuchar estos tipos de música, se suman ambas cantidades

      fraccsuma44

      Esto indica que 40 de cada 100 personas escuchan música romántica o popular.

      Ejemplo 2: Al preparar una , se compraron 3 ½ Kg. de de y 2 ¼ Kg. de carne de vacuno; se desea saber cuál es el de kilogramos de carne que se compró para la comida.

      Se convierten los números mixtos en fracciones:

      fraccsuma45

      Se busca el mínimo común múltiplo de los denominadores; luego estas fracciones se convierten en fracciones equivalentes con el mismo denominador.

      m.c.m (2, 4) = 4

      Sumamos

      fraccsuma46

      Este resultado se puede convertir en número mixto:

      fraccsuma47

      Esto indica que en total se compraron fraccsuma48 kg de carne.

      Ejemplo 3: David compró dos metros de plástico para forrar sus cuadernos y libros, ocupó para ello fraccsuma49 de metro y su hermano, para forrar un cuaderno, usó 0,40m. ¿Cuánto plástico utilizaron para forrar los libros y los cuadernos?

      Se convierten fraccsuma49 y 0,40 en fracciones comunes:

      fraccsuma50

      Sumamos (sabiendo que el m.c.m. entre 5 y 100 es 100)

      fraccsuma51

      Simplificando, resulta

      fraccsuma52

      Este resultado se puede convertir en número mixto

      fraccsuma53

      Esto indica que se ocuparon fraccsuma54m de plástico.

      También podemos decir que se ocupó 1,80 metro de plástico (180 dividido 100)

      Con base a lo anterior, se concluye que:

      Para sumar números mixtos con números decimales es necesario convertirlos a fracciones comunes y después sumar las fracciones equivalentes que tengan igual denominador.



      Resta (sustracción) de fracciones



      La sustracción de fracciones ocurre con frecuencia en la vida cotidiana, como en el siguiente caso:

      Ángela compró fraccion_resta01 de metro de una tela para fabricar adornos, pero sólo usó fraccion_resta02 metro.

      Ella desea calcular cuánta tela le sobró, ya que quiere darle otra utilidad.

      Aquí se observa que es necesario realizar una sustracción, para conocer lo que se desea.

      Así, la operación es fraccion_resta04 sin embargo, esta no puede realizarse en forma directa pues ambas fracciones tienen diferente denominador.

      Cuando se presenta un caso como el anterior, el procedimiento consiste en convertir las fracciones en otras que sean equivalentes a ellas, pero que tengan igual denominador. En este caso, los cuartos y los medios pueden transformarse en octavos:

      fraccion_resta001

      De esta forma ya puede realizarse la resta sin ningún problema y simplificarse el resultado si es posible.

      fraccion_rresta002

      La tela sobrante es fraccion_resta03 de metro.

      Ahora véanse otras sustracciones de fracciones con denominador diferente.

      fraccion_resta003

      Por otra parte, hay situaciones que originan una sustracción de fracción común o número mixto con fracción decimal, para lo cual se hace una conversión de la fracción común a decimal, o bien de la fracción decimal a fracción común.

      Ejemplo:

      Una señora cuyo peso era de 70,5 kg, se sometió a un tratamiento en el que redujo fraccion_resta01 kg cada semana y cuya duración fue de tres semanas. ¿Cuál sería el peso de la señora al finalizar el tratamiento?

      Aquí es necesario sumar la cantidad reducida en cada semana y esto restarlo del peso inicial de la señora.

      Es la suma del peso perdido en las tres semanas:

      fraccion_resta004

      fraccion_resta06

      Se puede convertir la fracción común en decimal y hacer a operación: fraccion_resta07

      fraccion_resta08

      El peso de la señora al final del tratamiento fue de 68,25 kg.

      Convirtiendo la fracción decimal en común queda:

      fraccion_resta005

      Así que la señora pesaría fraccion_resta006 kg, o bien, 68,250 kg al finalizar el tratamiento.

      Como puede verse, si se convierte en decimal la fracción común, la resta se realiza alineando las cantidades por el punto decimal, restando y bajando el punto decimal. En cambio, al transformar la cantidad decimal en fracción, se obtiene un número mixto que, a su vez, debe convertirse en fracción impropia y de ese modo realizar la sustracción como en el primer ejemplo.

    • Multiplicar fracciones


      Multiplicar fracciones, ya sea de igual denominador o con distinto denominador, es lo más fácil del mundo.

      fraccion_multiplicar001

      Se multiplican los numeradores entre sí, y luego los denominadores entre sí. Lo único que debe hacerse luego es simplificar, cuando sea necesario y permitido, para llegar a la fracción más pequeña.

      Ejercicios:

      fraccion_multiplicar002

      Resolver:

      fraccion_multiplicar003



      División de fracciones


      Para dividir fracciones se realizan los siguientes pasos:

      1) Se cambia el signo de división por el de multiplicación

      2) Se invierta la segunda fracción

      3) De ser posible, se simplifica el resultado final

      Ejemplos:

      a) fracciones_division01

      b) fracciones_division02

      Se cambia la división por multiplicación y se invierte la segunda fracción ´.

      c) ¿Cuánto es la mitad de un tercio?

      Para saberlo, debemos hacer un tercio dividido dos:

      fracciones_division03

      Un tercio divido por 2 es igual a un sexto .

      d) Cuando se da el caso de división entre tres fracciones, se debe indicar cual de los pares de fracciones se resuelve primero (encerrándolo entre paréntesis).

      fracciones_division04 no dará el mismo resultado que fracciones_division05

    • Video sobre: sumas, restas, multiplicación y división de fracciones.



    • Fracción a decimal


      Para transformar una fracción a número decimal basta dividir el numerador por el denominador.

      Ejemplos:

      fraccion_a_decimal01

      Otro:

      fraccion_a_decimal02


  • 5
    Mostrar sólo el tema 5
     
    • Números Decimales



      Los números decimales pueden escribirse de dos maneras: como fracción o bien en notación decimal.

      Ejemplo:

      3 / 10
      =
      0,3
      Fracción

      Notación
      decimal

      Los números decimales pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse.

      Adición y sustracción:

      Para sumar o restar números decimales escritos con notación decimal se siguen los siguientes pasos:

      1. Se anotan los números en forma vertical, es decir, se anotan hacia abajo, de modo que las comas queden en la misma columna. Siempre se debe colocar el número mayor arriba.

      Ejemplo:

      3,721
      +
      2,08

      3,721



      +
      2,08

      2. Si los números que se ordenaron no tienen la misma cantidad de cifras decimales, se agregan a la derecha todos los ceros necesarios para que tengan igual cantidad.


      3, 721
      +
      2, 080

      3. Se suma o resta en forma normal, luego se baja la coma (bajo su columna) y se agrega al resultado.


      3, 721


      2, 867
      +
      2, 080

      1, 344

      5, 801


      1, 523

      Multiplicación de un número decimal por un número natural: los pasos son los siguientes:

      1. Se resuelve la multiplicación sin considerar la coma

      Ejemplo:

      1,322
      2
      2644


      2. Una vez que se hizo la multiplicación, se cuentan cuantos espacios después de la coma (hacia la derecha) están ocupados, y a partir del último número del resultado se cuentan hacia la izquierda los mismos espacios, y se coloca la coma.

      Ejemplo:

      1,322
      2
      2,644


      Los espacios decimales ocupados son tres (los espacios decimales son los números que están detrás de la coma) . En el resultado, se cuentan tres espacios desde el 4 al 6, y se coloca la coma

      División: Los pasos son:

      1. Se resuelve la división de la forma acostumbrada.

      Ejemplo:


      19
      ÷
      5
      =
      3

      15






      4




      2. Como el resto es 4 (debe ser un número distinto de cero), se puede continuar dividiendo. Para esto se agrega una coma en el dividendo y un cero en el divisor.


      19
      ÷
      5
      =
      3,

      15






      4
      0



      3. Se continúa dividiendo y agregando un cero al resto todas las veces que se quiere; de esto depende el número de decimales que se quiera obtener.


      19
      ÷
      5
      =
      3,8

      15






      4
      0





      40




      0



      Notación de mayor a menor:

      Si dos o más números decimales tienen un entero del mismo valor, será mayor aquel que tenga el primer número mayor después de la coma; y si este es igual, será mayor aquel que tenga el siguiente número más grande..

      Ejemplos (ordenado de mayor a menor):

      4,90000000123
      4,78000008
      4,69
      4,67
      4,64759
      4,5678
      4,45
      4,32
      4,0000786789
      4,0000000000000234

    • Relaciones entre porcentaje, fracción y decimal



      Cuando hablamos de porcentajes, fracciones y decimales nos estamos refiriendo a maneras diferentes para denominar o escribir un mismo valor.

      Por ejemplo, si hablamos de una mitad, se puede escribir

      Como una fracción

      ½ (se lee un medio)

      Como decimal

      0,5 (se lee cero coma cinco)

      Como porcentaje

      50 % (se lee cincuenta por ciento)

      También si hablamos de un cuarto, podemos escribirlo

      Como una fracción

      ¼ (se lee un cuarto)

      Como decimal

      0,25 (se lee cero coma veinticinco)

      Como porcentaje

      25 % (se lee veinticinco por ciento)

      A continuación mostramos una tabla con valores que normalmente pueden expresarse como porcentaje, decimal o fracción:

      Porcentaje

      Decimal

      Fracción

      1 %

      0,01

      1/100

      5 %

      0,05

      5/100 o 1/20

      10 %

      0,1

      10/100 o 1/10

      12½ %

      0,125

      12,5/100 o 1/8

      20 %

      0,2

      20/100 o 1/5

      25 %

      0,25

      25/100 o 1/4

      50 %

      0,5

      50/100 o 1/2

      75 %

      0,75

      75/100 o 3/4

      80 %

      0,8

      80/100 o 4/5

      90 %

      0,9

      90/100 o 9/10

      99 %

      0,99

      99/100

      100 %

      1

      100/100

      125 %

      1,25

      125/100 o 5/4

      150 %

      1,5

      150/100 o 3/2

      200 %

      2

      200/100

      Nota: En la columna Fracción anotamos la fracción original y la misma reducida, cuando es posible hacerlo.

      En la vida diaria se nos presentan problemas matemáticos que involucran estas tres distintas maneras de expresar valores, por ello debemos tener muy claro los sistemas para movernos (convertirlos) entre ellos.

      Conversión entre porcentaje y decimal

      Decir porcentaje equivale a “por ciento” o "por 100".

      Por ejemplo, 25 %, entonces, es lo mismo que 25 por 100 y lo mismo que 25/100. Ahora, si dividimos 25 entre 100 resulta 0,4 (que es un número decimal).

      Convertir un porcentaje a un decimal

      Por ejemplo: Convierte 75 % a un decimal.

      Simplemente se divide el porcentaje (75) por 100 (75 ÷ 100 = 0,75) y se quita el %

      Visualmente sería:


      porcentaje a decimal

      Convertir un decimal a un porcentaje

      Por ejemplo: Convierte 0,125 a un porcentaje.

      Simplemente multiplica el decimal por 100 (0,125 * 100 = 12,5) y se agrega el signo %.

      Respuesta 12,5 %

      Visualmente sería:


      decimal a porcentaje

      En ambos casos hemos hecho operaciones (dividir y multiplicar) con múltiplos de 10.

      A modo de recordatorio:

      La manera más fácil de multiplicar por 100 es mover desde la coma decimal 2 posiciones hacia la derecha (o agregar dos ceros a la derecha si es un entero).

      La manera más fácil de dividir por 100 es mover desde la coma decimal 2 posiciones hacia la izquierda (o dos posiciones partiendo desde la derecha si es un entero).


      Ver: Operaciones con múltiplos de 10

      Conversión entre fracción y decimal

      Convertir una fracción en decimal

      Para hacerlo, simplemente se divide el número de arriba de la fracción por el número de debajo de la misma ( se divide el numerador entre el denominador)

      Ejemplo: Convertir 2/5 en decimal

      Se divide 2 entre 5 ( 2 ÷ 5 = 0,4)

      Respuesta: 2/5 = 0,4


      Convertir un decimal en fracción

      Para hacerlo, hay que seguir algunos pasos (los mismos se harán en forma automática una vez que se domine la operación):

      Pasos a seguir

      Notación matemática

      Primero, se escribe el decimal como una fracción con denominador 1

      0,75 / 1

      Luego, amplifica (multiplica) ambos términos por 10, o por 100, o por 1.000 según el decimal

      0,75 × 100 / 1 × 100

      Hecha la operación, se convierte en una fracción

      75 / 100

      Finalmente, simplificamos la fracción (cuando es posible)

      3 / 4

      Conversión entre porcentaje y fracción

      Convertir una fracción a un porcentaje

      Por ejemplo: Convertir 4/5 a un porcentaje.

      Para hacerlo, seguir los siguientes pasos:

      Dividir el numerador de la fracción por el denominador (4 ÷ 5 = 0,80)

      Multiplicar por 100 (se mueve la coma decimal dos lugares hacia la derecha) (0,80*100 = 80)

      Al número obtenido como respuesta se le agrega el signo % (80 %)

      Convertir un porcentaje a una fracción

      Por ejemplo: Convierte 83% a una fracción.

      Para hacerlo, seguir los siguientes pasos:

      Elimina el signo porcentual (queda 83 solo)

      Construye una fracción con el porcentaje (83) como el numerador y 100 como el denominador (83/100)

      Si es necesario (y posible), reduce la fracción.

    • Como pasar de un decimal a una fracción:


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    divisibilidad
    • REGLAS DE DIVISIBILIDAD



      ¿Qué es un número divisible?
      Un número es divisible por otro cuando al dividir ambos números el resultado es un número entero y el resto es cero.
      Ej: 16 : 2 = cociente=8 y resto=0. Luego 16 es divisible por 2.
      Ahora vienen las reglas que has de saberte, al final podrás practicarlas.

      Un número es
      divisible por:
      Si:
      Ejemplo:
      2
      La última cifra es par (0,2,4,6,8)
      128 es
      129 no es
      3
      La suma de las cifras es divisible por 3
      381 ( 3+8+1=12, y 12÷3 = 4)
      217 (2+1+7=10, y 10÷3 = 3 1/3) No
      4
      Las dos últimas cifras son un número divisible por 4 o si las dos últimas cifras son ceros
      1312 es (12÷4=3)
      7019 no es
      5
      La última cifra es 0 o 5
      175 es
      809 no es
      6
      El número es divisible por 2 y 3
      114
      (es par, y 1+1+4=6 y 6÷3 = 2)

      308
      (es par, pero 3+0+8=11 y 11÷3 = 3 2/3) No
      7
      Si doblas la última cifra y la restas del resto del número, y el resultado es:
      • 0, o
      • divisible por 7
      (Nota: puedes aplicar la regla otra vez a la respuesta si quieres)
      672 ( El doble de 2 es 4, 67 - 4 = 63, y 63 ÷ 7 = 9 )
      905 ( El doble de 5 es 10, 90 – 10 = 80, y 80 ÷ 7 = 11 3/7 ) No
      9
      La suma de las cifras es divisible por 9

      (Nota: puedes aplicar la regla otra vez a la respuesta si quieres)
      1629 ( 1 + 6 + 2 + 9 = 18, y otra vez, 1 + 8 = 9 )
      2013 ( 2 + 0 + 1 + 3 = 6 ) No
      10
      El número termina en 0
      220 es
      221 no es


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