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PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN

Sean a , b , c y d números reales, entonces:

1 ) a ( b + c ? d ) = a b + a c ? a d

Ejemplos: 3 a ( 2 b + 5 c ? 7 ) = 6 a b + 15 a c ? 21 a

15 a b ? 25 a c + 20 a 3 = 5 a ( 3 b ? 5 c + 4 a 2 )

2 ) ( a + b ) ( c + d ) = a c + a d + b c + b d

Ejemplos: ( b + 2 ) ( c ? 4 ) = b c ? 4 b + 2 c ? 8

a b + a c ? 3 b ? 3 c = a ( b + c ) ? 3 ( b + c ) = ( b + c ) ( a ? 3 )

3 ) ( a + b ) ( a + c ) = a 2 + ( b + c ) a + b c

Ejemplos: ( c + 8 ) ( c ? 3 ) = c 2 + ( 8 ? 3 ) c ? 24 = c 2 + 5 c ? 24

d 2 ? 3 d ? 28 = ( d ? 7 ) ( d + 4 )

4 ) ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2

Ejemplos: ( a + 8 ) 2 = a 2 + 16 a + 64

c 2 + 18 c + 81 = ( c + 9 ) 2

5 ) ( a ? b ) 2 = a 2 ? 2 a b + b 2

Ejemplos: ( d ? 5 ) 2 = d 2 ? 10 d + 25

b 2 ? 14 b + 49 = ( b ? 7 ) 2

6 ) ( a + b ) ( a ? b ) = a 2 ? b 2

Ejemplos: ( 3 a + 4 b ) ( 3 a ? 4 b ) = 9 a 2 ? 16 b 2

49 a 2 ? 25 c 2 = ( 7 a + 5 c ) ( 7 a ? 5 c )

7 ) ( a + b + c ) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( a b + a c + b c )

Ejemplo: ( 2 a + 3 b ? 4 ) 2 = 4 a 2 + 9 b 2 + 16 + 2 ( 6 a b ? 8 a ? 12 b )

= 4 a 2 + 9 b 2 + 16 + 12 a b ? 16 a ? 24 b

8 ) ( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Ejemplo: ( c + 2 ) 3 = c 3 + 6 c 2 + 12 c + 8

9 ) ( a ? b ) 3 = a 3 ? 3 a 2 b + 3 a b 2 ? b 3

Ejemplo: ( d ? 5 ) 3 = d 3 ? 15 d 2 + 75 d ? 125

10 ) ( a + b ) ( a 2 ? a b + b 2 ) = a 3 + b 3

Ejemplo: a 3 + 27 = ( a + 3 ) ( a 2 ? 3 a + 9 )

11 ) ( a ? b ) ( a 2 + a b + b 2 ) = a 3 ? b 3

Ejemplo: b 3 ? 8 = ( b ? 2 ) ( b 2 + 2 b + 4 )

12 ) ( a 2 + a b + b 2 ) ( a 2 ? a b + b 2 ) = a 4 + a 2 b 2 + b 4


Modificado el ( sábado, 11 de noviembre de 2006 )

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Última modificación: Tuesday, 21 de November de 2006, 11:55