Historia
El estudio del movimiento fue el problema que más interesó a los científicos del siglo XVII, influidos por los descubrimientos de Kepler y Galileo en relación con los cuerpos celestes.
A este gran interés también contribuyeron motivaciones de carácter económico y militar, del mismo modo que en la actualidad.
Respecto del primer motivo, los navegantes europeos, en su búsqueda de materias primas y de nuevas relaciones comerciales, se alejaban cada vez más de las costas de las que partían y esto les ocasionaba grandes dificultades para conocer su posición en alta mar y llegar al lugar deseado. Necesitaban saber la latitud y la longitud (coordenadas terrestres); la primera se conseguía por observación directa del Sol o de las estrellas; pero la segunda ofrecía serias dificultades porque no disponían de los medios adecuados para medir correctamente la dirección del movimiento de la Luna, y cometían numerosos errores.
Los gobiernos de Europa estaban muy interesados en solucionar este problema porque se producían cuantiosas pérdidas económicas. Por ello se estimulaban a los científicos a que construyeran tablas de datos cada vez más aproximados.
En relación al segundo motivo, las trayectorias de los proyectiles, sus alcances y alturas, el efecto de la velocidad de la boca del arma cobre ellos eran asuntos de sumo interés para los gobernantes, por lo que invertían grandes sumas de dinero para financiar la búsqueda de soluciones satisfactorias.
Del estudio de diversos problemas del movimiento se extrajo la conclusión de que era necesario medir el tiempo con mayor precisión, y se llegó a vincular este problema con el movimiento del péndulo, mecanismo básico para la medida del tiempo.
La carencia de instrumentos de medida suficientemente precisos para construir tablas de variables impidió que el estudio de este concepto se abordara antes. Por ejemplo, los griegos, que en otros aspectos tenían un desarrollo matemático admirable (recordemos el libro Los elementos de Euclides que ya en el siglo III a.C. recogía toda la geometría de su tiempo), no llegaron a tener una idea del movimiento lo suficientemente elaborada.
De los anteriores estudios, obtuvieron los matemáticos un concepto fundamental, que fue central en casi todo el trabajo de los dos siglos siguientes: el concepto de función o de relación entre variables.
El concepto de función aparece explícitamente en Leibniz(1692), y es utilizado por los Bernoulli desde 1694. Euler(1707-1783) introdujo en 1734 el símbolo f (x). Al concepto general de función algebraica, incluso no expresable por radicales, fue claramente definido por Euler, quien llamaba trascendentes a las funciones definidas por algoritmos indefinidos, lo que no es correcto; pero debe sobrentenderse que se refiere a las funciones definidas por series potenciales y que no son algebraicas.
El concepto bernoulliano y euleriano de variable y dependiente de x, o función de x, coincidía con el de expresión aritmética formada con la variable x, y ciertos números fijos o constantes. La palabra continua significa para Euler función dada por una sola expresión.
El problema de la cuerda vibrante, resuelto por D'Alembert (1747), introdujo a Euler a admitir funciones arbitrarias definidas gráficamente, puesto que la forma inicial de la cuerda puede ser arbitraria. Por otra parte, dio Bernoulli una expresión por serie trigonométrica a la forma de la cuerda en todo momento, y en vista de ello hubo que suprimir esa distinción entre función matemática y función arbitraria, ya que también éstas son expresables por las operaciones aritméticas. Todo esto condujo a prescindir del modo de dar la correspondencia entre los valores de x y los de y, para atender solamente a la correspondencia en sí misma, y así quedó establecido por Dirichlet el concepto general de función (1854) como correspondencia arbitraria entre dos variables.
A este gran interés también contribuyeron motivaciones de carácter económico y militar, del mismo modo que en la actualidad.
Respecto del primer motivo, los navegantes europeos, en su búsqueda de materias primas y de nuevas relaciones comerciales, se alejaban cada vez más de las costas de las que partían y esto les ocasionaba grandes dificultades para conocer su posición en alta mar y llegar al lugar deseado. Necesitaban saber la latitud y la longitud (coordenadas terrestres); la primera se conseguía por observación directa del Sol o de las estrellas; pero la segunda ofrecía serias dificultades porque no disponían de los medios adecuados para medir correctamente la dirección del movimiento de la Luna, y cometían numerosos errores.
Los gobiernos de Europa estaban muy interesados en solucionar este problema porque se producían cuantiosas pérdidas económicas. Por ello se estimulaban a los científicos a que construyeran tablas de datos cada vez más aproximados.
En relación al segundo motivo, las trayectorias de los proyectiles, sus alcances y alturas, el efecto de la velocidad de la boca del arma cobre ellos eran asuntos de sumo interés para los gobernantes, por lo que invertían grandes sumas de dinero para financiar la búsqueda de soluciones satisfactorias.
Del estudio de diversos problemas del movimiento se extrajo la conclusión de que era necesario medir el tiempo con mayor precisión, y se llegó a vincular este problema con el movimiento del péndulo, mecanismo básico para la medida del tiempo.
La carencia de instrumentos de medida suficientemente precisos para construir tablas de variables impidió que el estudio de este concepto se abordara antes. Por ejemplo, los griegos, que en otros aspectos tenían un desarrollo matemático admirable (recordemos el libro Los elementos de Euclides que ya en el siglo III a.C. recogía toda la geometría de su tiempo), no llegaron a tener una idea del movimiento lo suficientemente elaborada.
De los anteriores estudios, obtuvieron los matemáticos un concepto fundamental, que fue central en casi todo el trabajo de los dos siglos siguientes: el concepto de función o de relación entre variables.
El concepto de función aparece explícitamente en Leibniz(1692), y es utilizado por los Bernoulli desde 1694. Euler(1707-1783) introdujo en 1734 el símbolo f (x). Al concepto general de función algebraica, incluso no expresable por radicales, fue claramente definido por Euler, quien llamaba trascendentes a las funciones definidas por algoritmos indefinidos, lo que no es correcto; pero debe sobrentenderse que se refiere a las funciones definidas por series potenciales y que no son algebraicas.
El concepto bernoulliano y euleriano de variable y dependiente de x, o función de x, coincidía con el de expresión aritmética formada con la variable x, y ciertos números fijos o constantes. La palabra continua significa para Euler función dada por una sola expresión.
El problema de la cuerda vibrante, resuelto por D'Alembert (1747), introdujo a Euler a admitir funciones arbitrarias definidas gráficamente, puesto que la forma inicial de la cuerda puede ser arbitraria. Por otra parte, dio Bernoulli una expresión por serie trigonométrica a la forma de la cuerda en todo momento, y en vista de ello hubo que suprimir esa distinción entre función matemática y función arbitraria, ya que también éstas son expresables por las operaciones aritméticas. Todo esto condujo a prescindir del modo de dar la correspondencia entre los valores de x y los de y, para atender solamente a la correspondencia en sí misma, y así quedó establecido por Dirichlet el concepto general de función (1854) como correspondencia arbitraria entre dos variables.
Última modificación: miércoles, 5 de septiembre de 2007, 16:06